[NOIP模拟25]题解

A.字符串

Catalan数不能再裸了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=20100403;
const int N=2000005;
ll n,m;
ll fac[N];
ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll res=1;a=a%mod;
    while(b)
    {
        if(b&1)res=res*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
ll C(ll x,ll y)
{
    if(y>x)return 0;
    return fac[x]*(qpow(fac[y]*fac[x-y]%mod,mod-2))%mod;
}
ll lucas(ll x,ll y)
{
    if(!y)return 1;
    return C(x%mod,y%mod)*lucas(x/mod,y/mod)%mod;
}
void ini()
{
    fac[0]=1;
    for(ll i=1;i<=m+n;i++)
        fac[i]=fac[i-1]*1LL*i%mod;
    
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    ini();
    ll ans=(lucas(m+n,m)-lucas(m+n,m-1)+mod)%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

B.乌鸦喝水

很能开阔思路的乱搞题。对于每一个缸算出它最多下降的次数，连同它所在的位置进行二元组排序。设rest表示剩下多少缸还能喝，now表示过了几轮，total表示一共喝了多少次水，num[]表示每个缸喝的次数。显然所求即为$sum num[i]$

对于每一个缸，二分它还能被喝几轮，如果第i个缸还能喝cnt轮，后面(排序后)的缸自然也可以喝cnt轮。易得$num[i]=now+cnt$，之后用树状数组判断位置在i之前的缸能否让它再喝一次，即剩下的次数是否大于等于在该缸之前(包括)的缸数，如果是的话now和num[]都要++。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pa pair<ll,ll>
const int N=100005;
int n,m,tot,rest,now;
ll x,w[N],a[N],num[N],cnt,total,ans;
pa bu[N];
namespace bit
{
    ll c[N];
    int lb(int x){return x&-x;}
    void add(int x)
    {
        for( ;x<=n;x+=lb(x))
            c[x]++;
    }
    int ask(int x)
    {
        int res=0;
        for( ;x;x-=lb(x))
            res+=c[x];
        return res;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&x);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&w[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(x>=w[i])bu[++tot]=make_pair((x-w[i])/a[i]+1,tot);
    sort(bu+1,bu+tot+1);
    rest=tot;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        int l=0,r=m-now;
        while(l<=r)
        {
            int mid=l+r>>1;
            if(1LL*rest*mid<bu[i].first-total)l=mid+1,cnt=mid;
            else r=mid-1;
        }
        if(now+cnt==m)
        {
            ans+=(tot-i+1)*m;
            cout<<ans<<endl;
            exit(0);
        }
        num[i]=now+cnt;
        int pre=bu[i].second-bit::ask(bu[i].second);
        bit::add(bu[i].second);
        if(bu[i].first-rest*cnt-total>=pre)total++,num[i]++;
        total+=cnt*rest,now+=cnt;
        rest--;
        ans+=num[i];
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

C.所驼门王的宝藏

十分不敢相信居然会有这么水的省选题……

可以发现跳过去再跳过来的情况对统计答案造成了困难，所以考虑缩点。把整张图缩成一个森林之后我们要让它经过的点尽量多，所以找联通的最长链。

一句话题解：将每个格子和它能到达的格子暴力连边，然后Tarjan缩点，最后跑一遍拓扑求树上最长链就是答案。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=1000005,N=1e5+5;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
struct room_
{
    int x,y,op;
}a[N];
int n,R,C;
vector<int> h[M],l[M],g[N];
int tot,head[M<<2],nxt[M<<2],to[M<<2],deg[N],ans[N];
void add(int x,int y)
{
    to[++tot]=y;
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
int dfn[N],low[N],st[N],top=0,vis[N],bel[N],scc,ind,size[N];
void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++ind;
    vis[x]=1;
    st[++top]=x;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=to[i];
        if(!dfn[y])tarjan(y),low[x]=min(low[x],low[y]);
        else if(vis[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
    if(low[x]==dfn[x])
    {
        scc++;int now=0;
        do
        {
            now=st[top--];
            size[scc]++;
            bel[now]=scc;
            vis[now]=0;
        }while(now!=x);
    }
}
int main()
{
    n=read();R=read();C=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].op=read();
        h[a[i].x].push_back(i);l[a[i].y].push_back(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int op=a[i].op;
        if(op==1)
        {
            int sz=h[a[i].x].size();
            for(int j=0;j<sz;j++)
            {
                if(h[a[i].x][j]==i)continue;
                add(i,h[a[i].x][j]);
            }
        }
        else if(op==2)
        {
            int sz=l[a[i].y].size();
            for(int j=0;j<sz;j++)
            {
                if(l[a[i].y][j]==i)continue;
                add(i,l[a[i].y][j]);
            }
        }
        else if(op==3)
        {
            int sz;
            if(a[i].x>1)
            {
                sz=h[a[i].x-1].size();
                for(int j=0;j<sz;j++)
                {
                    if(a[h[a[i].x-1][j]].y>=a[i].y-1&&a[h[a[i].x-1][j]].y<=a[i].y+1)
                        add(i,h[a[i].x-1][j]);
                }
            }
            sz=h[a[i].x].size();
            for(int j=0;j<sz;j++)
            {
                if(h[a[i].x][j]==i)continue;
                if(a[h[a[i].x][j]].y>=a[i].y-1&&a[h[a[i].x][j]].y<=a[i].y+1)
                    add(i,h[a[i].x][j]);
            }
            if(a[i].x<R)
            {
                sz=h[a[i].x+1].size();
                for(int j=0;j<sz;j++)
                {
                    int now=h[a[i].x+1][j];
                    if(a[now].y>=a[i].y-1&&a[now].y<=a[i].y+1)
                        add(i,now);
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])tarjan(i);
    for(int x=1;x<=n;x++)
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
        {
            int y=to[i];
            if(bel[y]!=bel[x])
                g[bel[x]].push_back(bel[y]),deg[bel[y]]++;
        }
    
    //debug();
    //puts("----------------------------------------");
/*    for(int i=1;i<=scc;i++)
        if(!v[i])
        {
            num=0,dfs(i);
        }*/
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=scc;i++)
        if(!deg[i])q.push(i),ans[i]=size[i];
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();int sz=g[x].size();
        for(int i=0;i<sz;i++)
        {
            int y=g[x][i];
            ans[y]=max(ans[y],ans[x]+size[y]);
            if(!(--deg[y]))q.push(y);
        }
    }
    cout<<*max_element(ans+1,ans+1+scc)<<endl;
    return 0;
}