看正月点灯笼老师的笔记 —动态规划2.2

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第二题： 给定一个正整数s, 判断一个数组arr中，是否有一组数字加起来等于s。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int a[100];
int subset[100][100];
int rec_subset(int i,int  s)   // 递归
{
	if (s == 0)
		return 1;
	else if (i == 0)
		return a[0] == s;
	else if (a[i] > s)
		return rec_subset(i - 1, s);
	else
	{
		int A = rec_subset(i - 1, s - a[i]);
		int B = rec_subset(i - 1, s);
		return A || B;
	}
}
int dp_subset(int lon, int S)   // 动态规划
{
	for (int i = 0; i < lon; i++) // 递归出口
	{
		subset[i][0] = 1;
	}
	for (int i = 0; i <= S; i++)  // 递归出口
	{
		subset[0][i] = 0;
	}      
	subset[0][a[0]] = 1, subset[0][0] = 1;

	for (int i = 1; i < lon; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= S; j++)
		{
			if (a[i] > j)    // 递归出口
				subset[i][j] = subset[i - 1][j];
			else
			{
				int A = subset[i - 1][j - a[i]];
				int B = subset[i - 1][j];
				subset[i][j] = A || B;
			}
		}
	}
	return  subset[lon - 1][S];
}
int main(void)
{
	int lon, S;
	while (scanf("%d%d", &lon, &S) != EOF)
	{
		for (int i = 0; i < lon; i++)
		{
			scanf("%d", &a[i]);
		}
		printf("%d
", rec_subset(lon - 1, S));
		printf("%d
", dp_subset(lon, S));
	}
	
	system("pause");
	return 0;
}
/*测试数据
6 9
3 34 4 12 5 2
6 13
3 34 4 12 5 2
*/

　　这道题依旧是利用选与不选，不过要兵分两路判断是否存在。

递归出口：

① 当已经选中的元素的和 == s 时，  返回 存在

② 当只有一个元素时，如果 a[0] == s    返回存在

　　　　　　　　　　 如果 a[0] != s     返回不存在

③ 当 当前元素比 s 大时，直接走不选 那条路    （这样可以起到剪枝的作用）

函数关系  ：

选 ：  个数减一，s - a[i]

不选 ： 个数减一，s 不变

两条路只要一条路成功，就成功

状态数组 ：

 这是初始化后的数组，需要注意的两点时，（0，0）为 true,（0，a[0]）为true

然后根据递推关系就可以推出完整的状态数组。

个人感悟：

1，关于递归出口：else if (a[i] > s)
　　　　　　　　　　return rec_subset(i - 1, s);

我想了一下，在递归中把这句去掉也是没有问题，反而去掉之后还可以用于数组元素存在负数的时候，

不过，既然已经说皆为正数，判断一下可以省下递归次数

而在 dp 中：if (a[i] > j)    // 递归出口
　　　　　　　　subset[i][j] = subset[i - 1][j];

这个就必须要有了，不然你只能再造一个下标为负数时所对应的数组。

不过，还是有点疑惑，我用 VS 调试时，下标为负数却没有报错，不知道为什么

2，关于 rec 与 dp 一些看法

 ① 刚学习算法不久，一直觉得想出递归这种函数的人是真的秀。

递归是你想拿到某样东西，你就要相信你前面的人可以为你铺路，让你可以拿到你想要的。

As far as I'm concerned，递归是从后面找到前面，再从前面递推到后面，而它也正是利用这种递推关系找到所需要的初始条件，再从初始条件递推回去。

② 而动态规划呢，是用数组去储存递归时的状态，或用一维或用二维，

递归需要找到初始条件，而 dp 不用找，是直接对初始条件进行赋值，

而这里需要用到二维数组的原因，应该就是，每一个 j (即其所对对应 a[j] )  存在多种状态下的 s，所以还要再加一维

3，之后才学了 DFS  才知道这题也可以用 DFS 求解

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　　忆秦娥 · 娄山关   毛润之

　　西风烈， 长空雁叫霜晨月。
　　霜晨月， 马蹄声碎， 喇叭声咽。

　　雄关漫道真如铁，而今迈步从头越。
　　从头越，苍山如海，残阳如血。