计蒜客 UCloud 的安全秘钥（随机化+Hash）

题目链接 UCloud 的安全秘钥

对于简单的版本，我们直接枚举每个子序列，然后sort一下判断是否完全一样即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, a, b)	for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b)	for (int i(a); i >= (b); --i)

const int N = 200010;

int n;
int a[N], b[N], c[N];
int m,q;


int main(){

	scanf("%d", &n);
	rep(i, 1, n) scanf("%d", a + i);

	scanf("%d", &q);

	while (q--){
		scanf("%d", &m);
		rep(i, 1, m) scanf("%d", b + i);

		if (m > n){
			puts("0");
			continue;
		}

		sort(b +1, b  + m + 1);

		int ans = 0;


		rep(i, 1, n - m +1){
			rep(j, 1, m) c[j] = a[i + j - 1];
			sort(c + 1, c + m + 1);
			bool fl = true;
			rep(j, 1, m) if (c[j] != b[j]){
				fl = false;
				break;
			}

			if (fl) ++ans;
		}

		printf("%d
", ans);
	}


	return 0;

}

对于中等版本，这个时候不能在判断两个序列是否相似上面花太多的条件。

这个时候就想到了Hash

对$1$到$n$的每一个数，随机一个权值。

两个序列相似则有这两个序列的每个元素的Hash和相等

那么就可以维护一个Hash值的前缀和，判断的时候$O(1)$完成。

但Hash和相等只是必要条件，并不是充分条件，当数据大的时候很容易出错。

所以我随机了四组Hash值，仅当四组Hash值都与原串相等时才算相似。

这样出错概率就基本为零了

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, a, b)	for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b)	for (int i(a); i >= (b); --i)

const int N = 50010;
const long long mod = 1000007;

int n;
long long w1[N], w2[N], w3[N], w4[N];
long long c1[N], c2[N], c3[N], c4[N];
int a[N];
int q, m;
int b[N << 2];


int main(){


	srand(0);
	scanf("%d", &n);

	rep(i, 1, n) w1[i] = rand() % mod;
	rep(i, 1, n) w2[i] = rand() % mod;
	rep(i, 1, n) w3[i] = rand() % mod;
	rep(i, 1, n) w4[i] = rand() % mod;


	rep(i, 1, n) scanf("%d", a + i);

	scanf("%d", &q);
	while (q--){

		int ans = 0;
		scanf("%d", &m);
		rep(i, 1, m) scanf("%d", b + i);
		long long st1 = 0, st2 = 0, st3 = 0, st4 = 0;
		rep(i, 1, m){
			st1 += w1[b[i]];
			st2 += w2[b[i]];
			st3 += w3[b[i]];
			st4 += w4[b[i]];
		}

		memset(c1, 0, sizeof c1);
		memset(c2, 0, sizeof c2);
		memset(c3, 0, sizeof c3);
		memset(c4, 0, sizeof c4);


		rep(i, 1, n){
			c1[i] = c1[i - 1] + w1[a[i]];
			c2[i] = c2[i - 1] + w2[a[i]];
			c3[i] = c3[i - 1] + w3[a[i]];
			c4[i] = c4[i - 1] + w4[a[i]];
		}

		rep(i, 1, n - m + 1){
			long long n1 = c1[i + m - 1] - c1[i - 1];
			long long n2 = c2[i + m - 1] - c2[i - 1];
			long long n3 = c3[i + m - 1] - c3[i - 1];
			long long n4 = c4[i + m - 1] - c4[i - 1];
			if (n1 == st1 && n2 == st2 && n3 == st3 && n4 == st4) ++ans;
		}
		printf("%d
", ans);
	}

	return 0;

}

对于困难版本，如果m比较小，则枚举连续子序列的时间会很长。

那么考虑把m小的时候的答案全部塞到map里，询问的时候直接拿出来。

不过Hash的时候还是要保证至少两组，不然出错的概率相当大。

我也是调了好久才卡过去的QAQ

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, a, b)	for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b)	for (int i(a); i >= (b); --i)

typedef long long LL;

const int L  = 2;
const int N  = 50010;
const LL mod = 1000000007;

int S = 10;
int n, m, q;
int a[N];
LL Hash[N][L << 1];
LL c[N][L << 1], s[N][L << 1];
LL hash_now[L << 1];
map <LL, int> mp[20][L << 1];

int main(){
        
	scanf("%d", &n);
	rep(i, 1, n) scanf("%d", a + i);

	srand(time(0));
	rep(op, 0, L - 1){
		rep(i, 1, n){
		       Hash[i][op] = (LL)rand();
		}
	}

	
	rep(i, 1, n){
		rep(j, 0, L - 1){
			c[i][j] = Hash[a[i]][j];
			s[i][j] = s[i - 1][j] + c[i][j];

		}
	}


	S = min(S, n);
	rep(len, 1, S){
		rep(i, 1, n - len + 1){
			rep(j, 0, L - 1){
				++mp[len][j][s[i + len - 1][j] - s[i - 1][j]];
		
			}
		}
	}

	for (scanf("%d", &q); q--;){
		scanf("%d", &m);
		memset(hash_now, 0, sizeof hash_now);

		rep(i, 1, m){
			int x;
			scanf("%d", &x);
			rep(j, 0, L - 1) hash_now[j] += Hash[x][j];
		}

		if (m <= S){
			int ans = 1 << 30;
			rep(i, 0, L - 1) ans = min(ans, mp[m][i][hash_now[i]]);
			printf("%d
", ans);
			continue;
		}

		if (m > n){
			puts("0");
			continue;
		}

		int ans = 0;
			
		rep(i, 1, n - m + 1){
			bool fl = true;
			rep(j, 0, L - 1) if (s[i + m - 1][j] - s[i - 1][j] != hash_now[j]) fl = false;
			if (fl) ++ans;
		}

		printf("%d
", ans);
	}

	return 0;
}