[BZOJ]2458: [BeiJing2011]最小三角形

题目大意：给出平面上n个点，求最小的由这些点组成的三角形的周长。（N<=200,000）

思路：点按x坐标排序后分治，每次取出与排在中间的点的横坐标相差不超当前答案一半的点，按y坐标排序后再暴力枚举y坐标相差不超过当前答案一半的三个点统计答案，复杂度O(能过)（听说期望nlogn）。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x,f=1;char c;
    while((c=getchar())<'0'||c>'9')if(c=='-')f=-1;
    for(x=c-'0';(c=getchar())>='0'&&c<='9';)x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
    return x*f;
}
#define MN 200000
double ans=1e18;
struct P{int x,y;}p[MN+5],t[MN+5];
bool cmpx(P a,P b){return a.x<b.x;}
bool cmpy(P a,P b){return a.y<b.y;}
double sqr(double x){return x*x;}
double len(P a,P b){return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y));}
void solve(int l,int r)
{
    if(r-l<2)return;
    int m=l+r>>1,i,j,k,cnt=0;
    solve(l,m);solve(m+1,r);
    for(i=l;i<=r;++i)if(fabs(p[i].x-p[m].x)<ans/2)t[++cnt]=p[i];
    sort(t+1,t+cnt+1,cmpy);
    for(i=1;i<=cnt;++i)for(j=i+1;j<=cnt&&t[j].y-t[i].y<ans/2;++j)for(k=j+1;k<=cnt&&t[k].y-t[i].y<ans/2;++k)
        ans=min(ans,len(t[i],t[j])+len(t[j],t[k])+len(t[k],t[i]));
}
int main()
{
    int n=read(),i;
    for(i=1;i<=n;++i)p[i].x=read(),p[i].y=read();
    sort(p+1,p+n+1,cmpx);
    solve(1,n);
    printf("%.6lf",ans);
}