2019.8.26 小结

T1 GCD和XOR 100/100

题意

规律题，打表找规律即可发现

a xor b >= a - b >= gcd(a, b)，

如果 a xor b = gcd(a, b) = c 则 c = a - b

枚举倍数c和a判断b即可

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
long long ans[maxn+10];
int T,n;
int main(){
    for(int c=1;c<=maxn;++c){
        for(int a=c*2;a<=maxn;a+=c){
            int b=a-c;
            if((a^b)==c) ans[a]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=maxn;++i){
        ans[i]+=ans[i-1];
    }
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        printf("%d
",ans[n]);
    }
    return 0;
}

T2 30/0

一道数学题，考场打的2x2的暴力，结果发现推错了2x2这种情况，爆0。

解析

棋盘上黑白格染色。曼哈顿距离偶数：奇偶性相同。

枚举有几种颜色分到白格，组合数计算即可。

注意预处理，时间还是比较宽裕的。

为了不重复计数，考虑枚举严格用了i种颜色，我们再枚举分配j种给白集合。设白集合、黑集合大小分别为s1,s2，那么这种分配方案对答案的贡献为 (C^k_i) (C^k_i) (f_{s1,j}) (f_{s2,i-j}) (j!) ((i-j)!)

(f_{i,j}) 表示第二类斯特林数，表示将i个数分配到j个集合的方案数。

(f_{i,j}) = (f_{i-1,j-1}) + (f_{i-1,j}) ( imes j)

(f_{0,i}) = (0^i)

这些东西都可以预处理。

注意边界要开好，不然n=1,m=1情况会错。

时间复杂度$ O(n^2 m^2+qK2) $。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long p=1000000007;
int T,n,m,k,s1,s2;
long long c[410][410],f[410][60],fact[410],ans;
bool mape[25][25];
int main(){
    scanf("%d",&T);
    c[0][0]=1;c[1][0]=c[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=405;++i){
        for(int j=0;j<=i;++j){
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%p;
        }
    }
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=405;++i){
        for(int j=1;j<=50&&j<=i;++j){
            f[i][j]=(f[i-1][j]*j+f[i-1][j-1])%p;
        }
    }
    fact[0]=1;
    for(int i=1;i<=405;++i){
        fact[i]=(long long)i*fact[i-1]%p;
    }
    while(T--){
        scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
        s1=0,s2=0;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            for(int j=1;j<=m;++j){
                mape[i][j]=(i&1)^(j&1);
                s1+=mape[i][j];
                s2+=1^mape[i][j];
            }
        }
        ans=0;
        for(int i=1;i<=k;++i){
            for(int j=0;j<=i;++j){
                (ans+=(((((c[k][i]%p*c[i][j])%p*f[s1][j])%p*f[s2][i-j])%p*fact[j])%p*fact[i-j])%p)%=p;
            }
        }
        printf("%lld
",ans%p);
    }
     
    return 0;
}

T3 10/10

题意

给出两个根两棵树，问让它们形态相同要添加几个节点。

这道题还没学，考试直接输2，10 pts

解析

树形动态规划。

如何计算两棵子树的距离值？计算两棵子树所有儿子之间互相的距离值，然后二分图最优匹配即可。

二分图最优匹配可以用网络流做，也可以KM。

对于二叉树的数据，直接枚举和哪个儿子匹配也可。

代码（以后来写）