NOIP模拟——矩阵分组

有N行M列的矩阵，每个格子中有一个数字，现在需要你将格子的数字分为A,B两部分

要求：

1、每个数字恰好属于两部分的其中一个部分

2、每个部分内部方块之间，可以上下左右相互到达，且每个内部方块之间可以相互到达，且最多拐一次弯

如：

ＡＡＡＡＡ　　ＡＡＡＡＡ　　ＡＡＡＡＡ
ＡＡＢＡＡ　　ＢａＡＡＡ　　ＡＡＡＢＢ
ＡＢＢＢＡ　　ＢＢＡＡＡ　　ＡＡＡＢＢ
ＡＡＢＡＡ　　ＢａＡＡＡ　　ＡＢＢＢＢ
ＡＡＡＡＡ　　ＡＡＡＡＡ　　ＢＢＢＢＢ

　　(1)　　　　　(2)　　　　　(3)　

其中(1)(2)是不允许的分法，(3)是允许的分法。在(2)中，a属于A区域，这两个a元素之间互相到达，但是不满足只拐一次弯到达。

问：对于所有合法的分组中，A区域和B区域的极差，其中极差较大的一个区域最小值是多少

提示：极差就是区域内最大值减去最小值。

输入

第一行两个正整数n,m

接下来n 行，每行m个自然数A_{i,j}表示权值

输出

输出一行表示答案

样例输入

4 4
1 12 6 11
11 4 2 14
10 1 9 20
4 17 13 10

样例输出

11

提示

【样例解释】 1 12 6 11 11 4 2 14 10 1 9 20 4 17 13 10

分法不唯一，如图是一种合法的分法。左边部分极差12-1=11，右边一块极差20-10=10，所以答案取这两个中较大者11。没有别的分法，可以使答案更小。

测试点	N,m范围
1,2	n<=10,m<=10
3-4	n=1,m<=2000
5-7	n<=200,m<=200
8-10	n<=2000,m<=2000

所有权值1<=a_ij<=10^9

肯定是二分答案了，枚举最大的极差，带入到最大值所在的区域内，区域分好后再判断是否满足

可以证明分好的区域边缘必然是一个楼梯样的，高度递减的（我觉得不用证明吧）

而且每个区域必定会占一个角，

而且最大和最小的肯定不能在同一个区域，否则还玩啥啊

如果我们从最大值所在的区域来看的话

可能会分别在不同的角上

而在不同的角判断的方法不一样

因为写好几种判断太麻烦了

所以直接存把矩阵旋转90.180.270度的情况一起存下来

相当于默认角在某一个位置，这样就可以用一种判断的方法就可以把所有情况都判断完了

不过存储的写法很是巧妙啊

看代码吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    char ch=getchar();
    int res=0;
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return res;
}
int n,m,a[4][2005][2005],gmax=-2e9-1,gmin=2e9+1,endi[2005];
inline bool check(int u,int k)
{
    if(u&1) swap(m,n);
    endi[0]=m;
    for(int i=1,j;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=endi[i-1];j++)
        {
            if(gmax>a[u][i][j]+k)
            break;
        }
        endi[i]=j-1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=endi[i]+1;j<=m;j++)
        {
            if(a[u][i][j]>gmin+k)
            {
                if(u&1) swap(m,n);
                return false;
            }
        }
    }
    if(u&1) swap(m,n);
    return true;
}
inline bool che(int k)
{
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        if(check(i,k)) return true;
    }
    return false;
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    int x=1,x1=1,x2=n,x3=m,y=1,y1=n,y2=m,y3=1,t;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            t=a[0][x][y++]=a[1][x1++][y1]=a[2][x2][y2--]=a[3][x3--][y3]=read();
            if(t>gmax)gmax=t;
            if(t<gmin) gmin=t;
        }
        x++,y=1;
        y1--,x1=1;
        x2--,y2=m;
        y3++,x3=n;
    }
    int l=0,r=gmax-gmin;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(che(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<l<<endl;
    return 0;
}