面试--算法题

1、红蓝颜料桶问题

【题目】

如果你有两个桶，一个装的是红色的颜料，另一个装的是蓝色的颜料。你从蓝色颜料桶里舀一杯，倒入红色颜料桶，搅拌均匀，再从红色颜料桶里舀一杯倒入蓝颜料桶，也是搅拌均匀。

两个桶中红蓝颜料的比例哪个更高？通过算术的方式来证明这一点。

【答案】

蓝桶的 蓝红比例  和 红桶的  红蓝比例，是一样的。

【计算过程】

假设桶的容量大小为L，一勺子的容量大小为X

第一步操作： 

蓝桶：L-X

红桶： L+X

备注：红桶中，混合均匀，所以红蓝颜料的比例：L:X

第二步操作：

红桶：红蓝颜料的比例不变，因为是均匀的。比例还是L:X

蓝桶: 

蓝色：L-X +   (X/(L+X))*X  = ((L-X）*(L+X)+X*X)/(L+X)

红色： (L/(L+X))*X=(XL)/(L+X)

所以 蓝红 比例,底都乘以 (L+X)：

蓝：L*L-X*X +X*X = L*L

红：L*X

所以 蓝桶的蓝红比例是：L:X  和红桶的红蓝比例是一样的

【注意】：(x+y)(x-y) 平方差 =x²-y²

2、一个类，实现一个数组的循环队列，写出入队列、出队列、是否为空和获取长度的方法

class loopArray
{
　　private $size = 100;
　　private $arr = [];

　　public function __construct(int $size)
　　{
　　　　if ($size  > 1) {
　　　　　　$this->size = $size;
　　　　}
　　}

　　//入队列
　　public function push(string $data)
　　{
　　　　if (count($this->arr) == $this->size) {
　　　　　　return false;
　　　　} else {
　　　　　　$this->arr[] = $data;
　　　　　　return true;
　　　　}
　　}

　　// 出队列
　　public function pull()
　　{
　　　　if (empty($this->arr)) {
　　　　　　return false;
　　　　} else {
     　　　return array_shift($this->arr);
　　　　}
　　}

　　// 是否为空  true:为空  false：不为空
　　public function isEmpty()
　　{
　　　　return empty($this->arr); 
　　}

　　// 获取长度
　　public function getSize()
　　{
　　　　return count($this->arr);
　　}
}

3、RGB字母排序问题

RGB排序，一个字符串，里面只有三种字符R G B，所有的R都在G的前面，所有的G都在B的前面。

将给定字符串按照此规律排序。要求不允许用辅助空间（如果要使用辅助空间，不能是整个数组那么长的空间复制一遍），复杂度控制在O(N)。

 【难度分析】本道题难在如何控制时间复杂度和空间复杂度， 空间负责度的话，就是不能传值，传地址会减少空间的复制。

因为这种题目的局限性，3个字母，而且是RGB降序，所以冒泡算法是个不错的算法。但是如果不用冒泡算法，怎么处理？下面给出答案。

参考：

https://blog.csdn.net/weixin_44124500/article/details/85039699

https://blog.csdn.net/brucehb/article/details/12363085

感觉上面2篇文章的算法可能有点问题，感觉啦，也可能我自己没看懂，下面是我自己的算法，测试过是没问题的

<?php

function deal(array &$arr)
{
        $len = count($arr);
        $i = -1;
        while ($i<$len && $arr[$i+1] == 'R'){
                $i++;
        }
        $j = $len;
        while ($j>0 && $arr[$j-1] == 'B'){
                $j--;
        }

        $p = $i+1;
        while ($p < $j) {
                if ($arr[$p] == 'R') {
                        $i++;
                        // 交换值
                        if ($arr[$i] != $arr[$p]) {
                                $temp = $arr[$i];
                                $arr[$i] = $arr[$p];
                                $arr[$p] = $temp;
                        } else {
                                $p++;
                        }
                } else if ($arr[$p] == 'B') {
                        $j--;
                        // 交换值
                        if ($arr[$j] != $arr[$p]) {
                                $temp = $arr[$j];
                                $arr[$j] = $arr[$p];
                                $arr[$p] = $temp;
                        } 
                } else {
                        $p++;
                }
        }
}

$arr = 'GBBRRGGBBRBGRBGBBRRGGGGBGGGGRRRRBBGGRRR';
$arr = str_split($arr);
//print_r($arr);
deal($arr);
//print_r($arr);
print_r(implode('',$arr));
echo PHP_EOL;

输出结果：RRRRRRRRRRRRRGGGGGGGGGGGGGGGBBBBBBBBBBB

【思路】

设置3个“指针”，i和j、p，对php的数组来说，就是对应的数组下标。

i是指向-1，如果左起第一个字符是R，那么往后找第一个非R处停止。

举例，如果字符串是“RRRGB。。。”那么i的初始值是2，p的初始值是3

如果字符串“GBR。。。。”，非R字母开头的，那么i的初始值是-1，p的初始值是0

同理来设置j的初始值，要么是n，要么是右起第一个非B的字符

举例，如果字符串“。。。。GBBB”, 假设字符串长度100，那么j的初始值就是97

如果字符串“。。。。G”，非B字符结尾，那么j的初始值就是100。

p是i的下一位，p本身的值不可能是R，因为p是i+1, i+1非R字符

往下就是如果$p对应的数组元素值是 G 则p++，指向下一个数组元素

如果是$arr[$p] == 'B'则跟$j--的元素交换，如果$j--的元素值和$p对应的数组元素值相同，则继续$j--，直到$arr[$j]跟 $arr[$p]不同，前提是$p < $j

如果是$arr[$p] == 'R'，则跟$i ++ 后的数组元素值交换，如果$arr[$i] == $arr[$p] 则不交换，$p++

 4、斐波那契数列的优化算法

斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21。。。规律就是从第三个数开始的每一个数等于前面2个数之和。

 一般来说，递归的算法：

<?php
function fibonacci(int $n) {
　　if($n <= 2) {
       return 1;
　　}
　　return fibonacci($n-2) + fibonacci($n-1);
}

上面的算法，用到了2层递归，所以效率上并不是最优的，有没有更优的办法？

【思路】用空间换时间，

参考：https://blog.csdn.net/u010183728/article/details/81238401

https://blog.csdn.net/weixin_40170902/article/details/80835750  动态规划

<?php
function fibonacci(int $n) {
　　if($n <= 2) {
       return 1;
　　}
　　$f = 0;
　　$g = 1;
　　$result = 0;
　　for($i = 1; $i < $n; $i++) {
　　　　$result = $f + $g;
　　　　$f = $g;
　　　　$g = $result;
　　}
　　return $result;
}

以$n = 3来解析下上面的算法的执行过程：

1）当$i=1时， $result = 0+1 = 1 ; $f = 1; $g=1;

2)  当$i=2时，$result = 1+1 = 2;

3)  当$i=3时，for循环没有执行，所以，最终$result的值就是2

 【总结】空间换时间，$f 和 $g保存 前面的2个数的值， $result = 前面2个数之和。