【NOIP2001】【codevs1039】数的划分

problem

solution

codes

//step1:把n个苹果放到m个盘子里，不允许有空盘。等价于每个盘子放一个苹果先允许有空盘
//step2:f[i][j]表示i个苹果j个盘子的放法数目
//step3:转移,j>i时,去掉空盘不影响结果; j<=i时,对盘子是否空着分类讨论;
#include<iostream>
using namespace std;
int n, m, f[210][10];
int main(){
    cin>>n>>m;
    n-=m;//每个盘子先放一个苹果就不会有空盘了。。。
    for(int i = 0; i <= n; i++)f[0][i]=f[i][1]=1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 2; j <= m; j++)
            f[i][j] = j>i?f[i][i]:f[i][j-1]+f[i-j][j];//所有盘子有苹果时每个盘子都去掉一个苹果不影响结果
    cout<<f[n][m]<<"
";
    return 0;
}

//Step1:f[i][j]:将i这个整数划分成j份且不重复的方法数
//Step2:因为划分成的每一份至少为1，所以我们把它每份减去1
//Step3:将i这个数划分成j份等价于将i-j这个数划分成1份、2份、3份。。。j份的和
//Step4:f[i-1][j-1]=f[(i-1)-(j-1)][1]+...+f[(i-1)-(j-1)][j-1]; 代入化简
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, k, f[210][10];
int main(){
 cin>>n>>k;
 f[0][0] = 1;
 for(int i = 1; i <= n; i++)
     for(int j = 1; j <= min(i,k); j++)
         f[i][j] = f[i-j][j]+f[i-1][j-1];
 cout<<f[n][k];
 return 0;
}