2016中国大学生程序设计竞赛（长春）
1002.Fraction
- 写个分数结构体。
1005.The Fastest Runner Ms. Zhang
- 最后的图形是个菊花状的，即一个环上的每个点上长了一棵树。
- 那么方案分两种：两个叶子的根为环上两个不同点，或者为同一个点。
- 记(f(u))表示遍历以(u)为根且最后返回(u)的代价，(d(u,v))表示环上两点的最近距离。
- 从1到2的代价为$$sum{f_i}+2(d(u,v)-1)+(L-d(u,v))-dep(1)-dep(2)$$
- 整理下，即表示为$$C+d(u,v)-dep(1)-dep(2)$$其中(C=sum{f_i}+L-2)
- 如果给环定义一个起点，则(d(u,v)=d(v)-d(u))，那么代价可以表示为$$C+d(v)-d(u)-dep(1)-dep(2)$$可以看出这是一个可以用单调队列维护的东西。
- 如果两个叶子在同一个环上呢？显然我们想让这两个点之间的距离越大越好，那么就是求一下树的直径就好了（写的时候忘记可能跨过环上的点了。。。疯狂WA）。
1006.Harmonic Value Description
- 注意$$2kle n$$
- 最小值的一个序列$$1,2,...,n$$此时(sum{gcd(p_i, p_{i+1})}=n-1)。
- 每次把相邻偶数放一起，则gcd增加1。
- 考虑到只有(lfloorfrac{n}{2} floor)个偶数，将(k)个连续偶数放一起即可。
1007.Instability
- 1、2个点是稳定的；6个点以上是不稳定的，直接组合数求下即可。
- (inom{50}{5})约为(2 imes 10^6)，(inom{5}{2})用状压连通点即可判断。
1008.Sequence I
- Hash或kmp
1009.Sequence II
- 主席树维护有效位置
1010.Ugly Problem
- 每次构造前缀相同的回文串
- 若比(s)大，则选择离中心最近的非零位置减1。
- 这样两次即可达到长度减半，所以(n)不会超过50。
1011.Binary Indexed Tree
- 考虑某个位置(p)的贡献：当一个区间端点含(p)而另一个不含的时候，(p)会贡献一次，如果统计出含(p)的个数(cnt)，则总贡献为$$(n+1-cnt)cdot cnt$$
需要考虑和0配对。 - 考虑一个位置(x)，会访问到(x, xoplus lowbit(x)，cdots)这些位置。
- 这些位置在二进制表示下为(x)的一个前缀且末位为1。
- 容易想到数位dp，(f(i,last,limit))表示到第(i)位末位为(last)是否达到上界(limit)的方案数。
- 需要注意的是，记忆化时需要记录(ans)的增量，否则会少记录一些方案。