AC自动机

AC自动机就是用来处理在一个字符串中找多个模式串的问题。

假设有N个模式串，平均长度为L；文章长度为M。 建立Trie树：O(N*L) 建立fail指针：O(N*L) 模式匹配：O(M*L) 所以，总时间复杂度为:O( (N+M)*L )。

典型例题见洛谷上这道模板题 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3808

AC自动机相当于在Trie树上进行KMP，因为KMP每次只能对一个模式串进行匹配，而使用Trie树可以把多个模式串存入树中。

其中一大关键就是fail指针，相当于KMP中的next数组。他表示的就是当文本串和模式串失配的时候要跳转的节点。

以这张图为例，文本串是ushers，模式串是he， she， his， hers

当一个节点失配时，他的fail指针应指向他的父节点的fail指针指向节点的对应的子节点。

当一个节点没有对应的子节点时，应该让他的子节点指向他的fail指针指向的节点的对应子节点。

用BFS求出整棵树的fail指针。

query时就是不断沿着fail指针进行匹配。【类比KMP】

附上洛谷P3808AC代码

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3808

#include <iostream>
#include <set>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define inf 0x7f7f7f7f

int n;
const int maxn = 1e6 + 5;

struct Tree{
    int fail;//失配指针
    int vis[26];//子节点位置
    int ed;//标记有几个单词以这个节点结尾
}AC[maxn];
int cnt = 0;

void build(string s)
{
    int len = s.length();
    int now = 0;//字典树当前指针
    for(int i = 0; i < len; i++){
        if(AC[now].vis[s[i] - 'a'] == 0){
            AC[now].vis[s[i] - 'a'] = ++cnt;
        }
        now = AC[now].vis[s[i] - 'a'];
    }
    AC[now].ed += 1;
}

void get_fail()
{
    queue<int> que;
    for(int i = 0; i < 26; i++){
        if(AC[0].vis[i] != 0){
            AC[AC[0].vis[i]].fail = 0;
            que.push(AC[0].vis[i]);
        }
    }
    while(!que.empty()){
        int u = que.front();
        que.pop();
        for(int i = 0; i < 26; i++){
            if(AC[u].vis[i] != 0){
                AC[AC[u].vis[i]].fail = AC[AC[u].fail].vis[i];
                que.push(AC[u].vis[i]);
            }
            else{
                AC[u].vis[i] = AC[AC[u].fail].vis[i];
            }
        }
    }
}

int AC_query(string s)
{
    int len = s.length();
    int now = 0, ans = 0;
    for(int i = 0; i < len; i++){
        now = AC[now].vis[s[i] - 'a'];
        for(int t = now; t && AC[t].ed != -1; t = AC[t].fail){
            ans += AC[t].ed;
            AC[t].ed = -1;
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    string s;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        cin>>s;
        build(s);
    }
    AC[0].fail = 0;
    get_fail();
    cin>>s;
    cout<<AC_query(s)<<endl;
    return 0;
}

在附上洛谷P3796的模板题代码，这题统计多个模式串的出现次数。只需要把end改一下就好了。

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3796

#include <iostream>
#include <set>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define inf 0x7f7f7f7f

int n;
const int maxn = 155 * 80;

struct Tree{
    int fail;//失配指针
    int vis[26];//子节点位置
    int ed = -1;//标记有几个单词以这个节点结尾
}AC[maxn];
string s[155];
int cnt[155];
int tot = 0;

void build(string s, int id)
{
    int len = s.length();
    int now = 0;//字典树当前指针
    for(int i = 0; i < len; i++){
        if(AC[now].vis[s[i] - 'a'] == 0){
            AC[now].vis[s[i] - 'a'] = ++tot;
        }
        now = AC[now].vis[s[i] - 'a'];
    }
    AC[now].ed = id;
}

void get_fail()
{
    queue<int> que;
    for(int i = 0; i < 26; i++){
        if(AC[0].vis[i] != 0){
            AC[AC[0].vis[i]].fail = 0;
            que.push(AC[0].vis[i]);
        }
    }
    while(!que.empty()){
        int u = que.front();
        que.pop();
        for(int i = 0; i < 26; i++){
            if(AC[u].vis[i] != 0){
                AC[AC[u].vis[i]].fail = AC[AC[u].fail].vis[i];
                que.push(AC[u].vis[i]);
            }
            else{
                AC[u].vis[i] = AC[AC[u].fail].vis[i];
            }
        }
    }
}

void AC_query(string s)
{
    int len = s.length();
    int now = 0, ans = 0;
    for(int i = 0; i < len; i++){
        now = AC[now].vis[s[i] - 'a'];
        for(int t = now; t; t = AC[t].fail){
            if(AC[t].ed != -1){
                cnt[AC[t].ed]++;
            }

            //ans += AC[t].ed;
            //AC[t].ed = -1;
        }
    }
    //return ans;
}

int main()
{
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n){
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        tot = 0;
        for(int i = 0; i < maxn; i++){
            AC[i].fail = 0;
            AC[i].ed = -1;
            for(int j = 0; j < 26; j++){
                AC[i].vis[j] = 0;
            }
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            cin>>s[i];
            build(s[i], i);
        }
        AC[0].fail = 0;
        get_fail();
        string str;
        cin>>str;
        AC_query(str);
        int maxs = -1, maxid = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(maxs < cnt[i]){
                maxs = cnt[i];
            }
        }
        cout<<maxs<<endl;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            if(cnt[i] == maxs){
                cout<<s[i]<<endl;
            }
        }
    }

    //cout<<s[maxid]<<endl;
    //cout<<AC_query(s)<<endl;
    return 0;
}