凸包

凸多边形

--整个图形在任一条边的一侧

 

凸图形

--任意两个内点在任一内分点也在内部

 

凸包

--对于一个平面点集或者一个多边形，它的凸包指的是包含它的最小凸图形或最小凸区域

凸包的求法

　　--从最左边的最低点P0开始

　　--找到一个点P1,使得P0为起点的水平方向的射线到P0P1的角度最小

　　--然后找下一个P2，使得P2P1到P1P0角度最小。

　　--。。。。。。

　　--则P0P1P2....Pm是凸包上的顶点

　　--实际比较的时候，不一定要用角度来衡量

　　--可以采用叉乘来判断：只要知道相对的方向（顺时针还是逆时针）就可以

　　　　--比如判断AC1和AC2的夹角大小，只要判断AC1在AC2的右边

　　--这样每次查找需要O(n)的时间复杂度

　　--因此总的时间复杂度为O(n²)

卷包裹法的特殊情况

--多点共线的情况

　　--输出包括所有共线点

　　--输出不包括所有共线点

--解决

　　--如果要共线点：则共线的时候，根据与上一个凸包中的点发的距离从近到远选取

　　--如果不要共线点，则从远到近选取

Graham-Scan法

--卷包裹法每一步都确定性的求出凸包上的一条边

Graham-Scan算法每一步是得到一个临时的凸包

　　--只要当前点在上一条边的左手方向，就加入这个点；否则回溯，直到新的点在左手方向为止

极角序：

　　--以一个内部点X为中心，点集中的所有点按关于X的极角逆时针排序，就以X点出发向右延伸，平行于X轴的一条射线为排序的起始位置

　　--但是不便于计算，不能用叉乘，而需要用到三角函数

　　--还要保证起点一定在凸包上，否则会出错

Graham-Scan法序的选取

--选取最低点中最左的一个作为参考点

--用叉乘来排序所有点的相对位置

--时间复杂度

　　-排序O(n log n)

　　-扫描O(n)

　　-总的是O(n log n)

Graham-Scan法的特殊情况

重复点

--删除

共线点

--对于不要求求共线点的情况，可以对叉乘做严格的判定

--对于要求求共线点的情况，没有办法简单而完美的处理：

　　-A、B两点没有办法都加入凸包中

Graham-Scan法的另外一种序

用水平序

--先按Y坐标排

--Y相同的按X坐标排

2次扫描

--先从第1个点即0开始到最后1个点即9得到右链

--再从最后一个点即9点开始到第1个点即0，不包括已经在右链的点

 

处理特殊情况

--如果不要共线的点，则严格判断叉乘（即只有在左边才可以）

--如果要共线的点，则叉乘等于0即共线也认为可以

直观理解