4.13 BJ集训

T1 Mobitel

题目大意：

一个全是正整数的矩阵，求从左上角到右下角的简单路径有多少条路径上数的乘积$>=K$

思路：

由于整数分块，我们设$f(i,j,k)$表示走到$(i,j)$，$k=K/$(路径上数的乘积)，的方案数

然后转移还是正常转移，需要注意把$k--$，因为只能求$>k-1$

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define rep(i,s,t) for(register int i=(s),i##end=(t);i<=i##end;++i)
#define dwn(i,s,t) for(register int i=(s),i##end=(t);i>=i##end;--i)
#define ren for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
#define ll long long
#define MAXN 305
#define MOD 1000000007
#define pls(a,b) ((a)+(b))%MOD
#define mul(a,b) (1LL*(a)*(b))%MOD
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,g[MAXN][MAXN],val[3050],id[1001000];int k;
int f[2][MAXN][MAXN*10],tot;
void inc(int &x,int y) {x= (x+y>=MOD)?x+y-MOD:x+y;}
int main()
{
    freopen("mobitel.in","r",stdin);freopen("mobitel.out","w",stdout);
    n=read(),m=read(),k=read()-1;rep(i,1,n) rep(j,1,m) g[i][j]=read();int c,pos;
    rep(i,1,k) pos=k/(k/i),val[++tot]=k/i,i=pos;++tot;rep(i,1,tot) id[val[i]]=i;
    f[1][1][id[k/g[1][1]]]=1;rep(t,1,n)
    {
        c=t&1;rep(i,1,m)
            rep(j,1,tot) {inc(f[c][i][id[val[j]/g[t][i]]],f[!c][i][j]);
                if(i<m) inc(f[c][i+1][id[val[j]/g[t][i+1]]],f[c][i][j]);}
        memset(f[!c],0,sizeof(f[!c]));
    }
    printf("%d
",f[n&1][m][tot]);
}

T2 transport

题目大意：

一个树上，每个点有权值，边权有权值

求有多少对点对满足对于这条路径任意一个前缀都满足点的权值和>边的权值和

思路：

很明显的点分治，对每个分治重心

搜出每一条从重心开始的链需要之前盈余多少权值才能走到，搜出每一条能走到重心的链到根后盈余多少

（第一个分别记录$dis$的最低值，第二个记录最小的一个后缀判断能否走到

排序后双指针，然后容斥一下即可

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define rep(i,s,t) for(register int i=(s),i##end=(t);i<=i##end;++i)
#define dwn(i,s,t) for(register int i=(s),i##end=(t);i>=i##end;--i)
#define ren for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
#define ll long long
#define inf 2139062143
#define MAXN 100100
#define MOD 1000000007
#define pls(a,b) ((a)+(b))%MOD
#define mul(a,b) (1LL*(a)*(b))%MOD
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,v[MAXN],fst[MAXN],nxt[MAXN<<1],to[MAXN<<1],val[MAXN<<1];
int mx[MAXN],sz[MAXN],Sum,rt,Mx,vis[MAXN],cnt;
void add(int u,int v,int w) {nxt[++cnt]=fst[u],fst[u]=cnt,to[cnt]=v,val[cnt]=w;}
void getrt(int x,int pa)
{
    mx[x]=0,sz[x]=1;ren if(to[i]^pa&&!vis[to[i]])
        getrt(to[i],x),sz[x]+=sz[to[i]],mx[x]=max(mx[x],sz[to[i]]);
    mx[x]=max(mx[x],Sum-sz[x]);if(mx[x]<Mx) Mx=mx[x],rt=x;
}
ll g[MAXN],f[MAXN],ans;int ln,len;
void get1(int x,int pa,ll mn,ll dis)
{
    g[++len]=mn,dis+=v[x];ren if(to[i]^pa&&!vis[to[i]])
        get1(to[i],x,min(dis-val[i],mn),dis-val[i]);
}
void get2(int x,int pa,ll mx,ll dis)
{
    if(v[x]-mx>=0) f[++ln]=v[x]+dis;mx-=v[x],dis+=v[x];ren if(to[i]^pa&&!vis[to[i]])
        get2(to[i],x,max((ll)val[i],mx+val[i]),dis-val[i]);
}
void calc(int x,int w,ll res=0)
{
    int tmp=0,pos=ln;sort(g+1,g+len+1);sort(f+1,f+ln+1);
    rep(i,1,len) {while(pos&&g[i]+f[pos]>=0) tmp++,pos--;res+=tmp;}ans+=res*w;
}
void div(int x)
{
    vis[x]=1;ln=len=0;get1(x,0,0,0);get2(x,0,0,-v[x]);
    calc(x,1);ans--;ren if(!vis[to[i]])
    {
        ln=len=0;get1(to[i],x,v[x]-val[i],v[x]-val[i]);
        get2(to[i],x,val[i],-val[i]);calc(to[i],-1);
    }
    ren if(!vis[to[i]]) {Sum=sz[to[i]],Mx=n+1;getrt(to[i],x);div(rt);}
}
int main()
{
    freopen("transport.in","r",stdin);freopen("transport.out","w",stdout);
    n=read();int a,b,c;rep(i,1,n) v[i]=read();
    rep(i,2,n) a=read(),b=read(),c=read(),add(a,b,c),add(b,a,c);
    Sum=n,Mx=n+1;getrt(1,0);div(rt);printf("%lld
",ans);
}

T3

题目大意：

$n$个1，要分成$k$段，每一段$[l,r]$的贡献为$frac{r-l+1}{n-l+1}$，求最大贡献

思路：

这种恰好$k$段的可以二分

每一次分段都加上一个二分出来的这个值，判断最优的段数与$k$的关系来二分

转移的方程是$f_i=f_j+frac{i-j}{n-j}+mid$ 是一个斜率优化的式子

然后就结束了

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#define rep(i,s,t) for(register int i=(s),i##end=(t);i<=i##end;++i)
#define dwn(i,s,t) for(register int i=(s),i##end=(t);i>=i##end;--i)
#define ren for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
#define ll long long
#define db double
#define MAXN 100100
#define pls(a,b) ((a)+(b))%MOD
#define mul(a,b) (1LL*(a)*(b))%MOD
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,k,pre[MAXN],nxt[MAXN],tm[MAXN],tl,hd,q[MAXN];db f[MAXN];
db Y(int i,int j) {return f[i]-f[j]-1.0*i/(n-i)+1.0*j/(n-j);}
db X(int i,int j) {return 1.0/(n-i)-1.0/(n-j);}
int cheq(db x)
{
    memset(f,0,sizeof(f));q[hd=tl=1]=0;int t;rep(i,1,n)
    {
        while(hd<tl&&Y(q[hd],q[hd+1])<=-i*X(q[hd],q[hd+1])) hd++;
        t=pre[i]=q[hd],f[i]=f[t]+1.0*(i-t)/(n-t)-x,tm[i]=tm[t]+1,pre[i]=t;
        while(hd<tl&&Y(q[tl-1],q[tl])*X(q[tl],i)<Y(q[tl],i)*X(q[tl-1],q[tl])) tl--;
        q[++tl]=i;
    }return tm[n];
}
int main()
{
    freopen("quiz.in","r",stdin);freopen("quiz.out","w",stdout);
    n=read(),k=read();db l=0,r=1,mid;
    for(int t=0,tmp;mid=(l+r)/2.0,t<=100;t++)
    {
        if((tmp=cheq(mid))>k) l=mid;
        else if(tmp<k) r=mid;else break;
    }
    printf("%.9lf
",f[n]+k*mid);
}